Как сделать пересечение плоскостей


  • Линия пересечения двух плоскостей представляет собой множество точек, которые общие для данных плоскостей. Из этих точек выделяют опорные, с которых и начинается построение линии. К ним относят верхнюю и нижнюю точки относительно той либо иной плоскости, точки, находящиеся в зоне видимости, и другие важные для построения этой линии точки.

    Как построить линию пересечения двух плоскостей

    Вам понадобится

    • - простой карандаш;
    • - тетрадь;
    • - ручка.

    Инструкция

    1

    Внимательно изучите условия задания: от того, насколько правильно вы его поймете, во многом зависит окончательный результат.

    2

    Для построения линии пересечения двух плоскостей найдите две общие точки данных плоскостей, через которые в дальнейшем будете проводить прямую линию. Обратите внимание на то, что заданная треугольником ABC плоскость может быть представлена прямыми линиями (АВ), (АС), (ВС). Точку, с которой прямая (АВ) пересекается с плоскостью a`, обозначьте D, а с прямой (AС) назовите точкой F. Таким образом, отрезок (DF) определит линию пересечения этих двух плоскостей. Ввиду того, что a является горизонтально проецирующей плоскостью, проекция отрезка D1F1 будет совпадать со следом от плоскости aП1. Отсюда выходит, что вам осталось лишь построить недостающие проекции отрезка (DF) на плоскостях П2, а также П3.

    3

    В том случае если даны плоскости общего положения, назовем их a(m,v) и b (ABC), построение линии между двумя плоскостями осуществите путем ввода двух вспомогательных секущих плоскостей (y и в). После этого найдите линии пересечения данных плоскостей с теми плоскостями, которые заданы по условию задания. Пусть плоскость y будет пересекаться с плоскостью a по прямой (12), а с плоскостью b - по прямой (34). Прямые (12) и (34) имеют общую точку пересечения Р, которая одновременно принадлежит трем плоскостям a, b и y. Предположите, что плоскость в пересекается с плоскостью a по прямой (56), а с плоскостью b - по прямой (78). Точка пересечения прямых (56) и (78) – К (она принадлежит трем плоскостям a, b и y, а также линиям пересечения плоскостей a и b). Ввиду этого, РК и будет линией пересечения плоскостей a и b.

    В пространстве две плоскости могут быть параллельными, совпадающими и пересекающимися. Линия пересечения двух плоскостей – это прямая, для построения которой нужно определить две точки, общие для этих плоскостей.

    Как определить линию пересечения плоскостей

    Вам понадобится

    • - линейка;
    • - ручка;
    • - простой карандаш.

    Инструкция

    1

    Постройте две непараллельные плоскости, которые в то же время не должны совпадать между собой, и назовите их a и b

    2

    Пусть плоскость b задана будет треугольником (АВС). Для решения данной задачи вам необходимо найти две точки, которые были бы одновременно общими для двух плоскостей, и провести через них прямую линию.

    3

    Плоскость b может быть представлена тремя прямыми линиями: АВ, ВС и АС. Точку пересечения прямой АВ с плоскостью a назовите точкой D.

    4

    Найдите точку пересечения плоскости a с прямой АС и назовите ее точкой F. Отрезок DF и будет представлять собой линию пресечения двух заданных плоскостей.

    5

    Частный случай пересекающихся плоскостей – взаимно перпендикулярные плоскости. Две пересекающиеся плоскости будут перпендикулярными в том случае, если третья плоскость (назовем ее g) будет перпендикулярна прямой пересечения заданных плоскостей (a и b). Другими словами, плоскость a будет перпендикулярна плоскости b, если плоскость g перпендикулярна прямой с (являющейся линией пересечения плоскостей a и b), при этом прямая а принадлежать будет плоскости a, а прямая b – плоскости b.

    6

    Первый признак перпендикулярности двух плоскостей: если плоскости b принадлежит прямая b, которая в свою очередь перпендикулярна плоскости a, то плоскости a и b перпендикулярны между собой.

    7

    Второй признак перпендикулярности рассматриваемых плоскостей: если плоскость a перпендикулярна плоскости bи к плоскости a подведен перпендикуляр, который имеет общую с плоскостью bточку, то данный перпендикуляр лежит в плоскости b. Прямая, проходящая между перпендикулярными плоскостями (в этом случае прямая с), и будет линией пересечения заданных плоскостей.

    Обратите внимание

    Следите за тем, чтобы в ходе выполнения данного задание не допустить ошибку при обозначении плоскостей!

    Полезный совет

    Угол между прямыми а и b называется углом между плоскостями a и b. Если заданные плоскости взаимно перпендикулярные, то они пересекаются под прямым углом, составляющим 90 градусов.

    Обратите внимание

    Не запутайтесь с названием плоскостей!

    Полезный совет

    Выделяют следующие схемы построения линии пересечения поверхностей: секущие сферы и секущие плоскости.



    Рекомендуем посмотреть ещё:


    Закрыть ... [X]

    Построение линии пересечения двух плоскостей » РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, КОНТРОЛЬНЫХ Как сделать картину из батика

    Как сделать пересечение плоскостей Как сделать пересечение плоскостей Как сделать пересечение плоскостей Как сделать пересечение плоскостей Как сделать пересечение плоскостей Как сделать пересечение плоскостей

    Похожие новости